Question

Quantos múltiplos de 15 existem entre 1 e 2015

Answer 1

PA: (15,30,45...., 2010)

a1 = 15
an = 2010
r = 15
n = ?

an = a1 + (n - 1).r
2010 = 15 + (n - 1).15
2010 = 15 + 15n - 15
2010 = 15n
15n = 2010
n = 2010:15
n =  134 termos

Resp.: 134 termos entre 1 e 2015.
**************************************************
M(15) = (15,30,45,60,75,90....., 2010)

 2010    [   15
-15             134
 051
 - 45
   060
   - 60
     00

Answer 2

Vamos dizer que:
- O 1° termo seja 15.
Sendo assim teríamos uma PA: (15, 30, 45, 60, ..., an)
O último termo não pode ser maior do que 2015, mas deve ser um múltiplo de 15.
Para descobrirmos qual seria esse último termo, observamos qual é o 1° número  menor ou igual a 2015 que é um múltiplo de 15. 
Lembrando que para que um número seja múltiplo de 15, esse número também deve ser divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo, e o 1° número menor do que 2015 que obedece a essa regra é o número 2010, portanto esse é o nosso último termo.

Então temos a PA: (12, 24, 26, 48, ..., 2010)


$a_n=2010\\a_1=15\\ r=30-15=15\\ n=?\\\\ a_n=a_1+(n-1)*r\\\\ 2010=15+(n-1)*15\to \\ 2010=15+15n-15\to \\ 2010-15+15=15n\to \\ 2010=15n\to \\ \frac{2010}{15} =n\to\\ n=134$


R.: Existem 134 múltiplos de 15 entre 1 e 2015.