Question

quantos lados tem um polígono regular cujos ângulos externos medem 24°?

Answer 1

Resposta: 15

Explicação passo-a-passo:

Olá!

O ângulo externo somado ao interno resulta em 180º. Dessa forma, sabemos que o ângulo interno mede 156º. Como a soma dos ângulos internos é dada por:

$S(n) = (n-2).180$

Podemos afirmar que a medida de 1 único ângulo é dada por:

$\alpha = \frac{(n-2).180}{n}$

Em que alfa é a medida do ângulo interno. Logo:

$156 = \frac{(n-2).180}{n}$

$156n = 180n - 360$

$24n = 360$

$n = \frac{360}{24} = 15$

Eis a resposta, o polígono tem 15 lados :)

Ou ainda:

Podemos dividir 360º pelo número de lados e igualar ao angulo externo:

$24 = \frac{360}{n} \\ \\ n = 15$

Espero ter ajudado :/

Boa sorte!