Question

Quantos lados tem um polígono cujo o número de diagonais excede em 42 o número de lados?

Answer 1

O POLIGONO TEM 12 LADOS 



d = n ( n - 3 ) /2 
2* (n+42) = n( n-3) 
2n + 84 = n² - 3n 
-n² + 5n + 84 = 0 
n² - 5n - 84 = 0 
Δ = (-5)² - 4*1*(-84) 
Δ = 361 
(-b+- √361 ) / 2a 

[- (-5) +- 19 ] /2(1) 

[5 +- 19] / 2 = 24 /2 = 12 LADOS

Answer 2

D - N = 42
_N(N - 3)_ - N = 42
         2
N² - 3N - 2N = 84
N² - 5N - 84 = 0
(N -12)(N + 7) = 0
N - 12 = 0 ⇒ N = 12
N + 7 = 0  ⇒ N = -7  (não serve ⇒ não existe número de lados negativo!!)
Resposta: 12 lados ⇒ dodecágono