Question

quantos lados tem o poligono convexo em que a soma das medidas dos angulos internos e o quintoplo da soma das medidas dos angulos externos ?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o número de lados do polígono convexo em que a soma das medidas dos ângulos internos (Si) é igual ao quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos (Se).
Conforme o enunciado da questão, deveremos ter isto:

Si = 5*Se

Agora veja que:

Si = 180º*(n-2)
e
Se = 360º ---- (a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

180*(n-2) = 5*360 ----- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

180n - 360 = 1.800 ---- passando "-360" para o 2º membro, temos:
180n = 1.800 + 360
180n = 2.160
n = 2.160/180 ----- note que esta divisão dá exatamente igual a 12. Logo:
n = 12 lados <---- Esta é a resposta. Trata-se de um dodecágono.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.