Question

Quantos anos são necessários para que reste 1% da massa radioativa original de um material cujo o tempo de meia vida é 2 anos? Utilize a expressão M = M₀e^-t/k, em que M₀ é a massa inicial do material, M é a massa do material radioativo em um determinado instante t, em anos, após o momento inicial k o seu tempo de meia vida na unidade apropriada. Dado ln 100 = 4,605.

Answer 1

Resposta correta letra d) 9 anos, 2 meses e 15 dias.

Resolução:
M=m0e^-t/k

temos que:
M= 1% de m0 ou mo/100
e=constante matemática número de euler
k=2 anos tempo de meia vida do material

Considerando mo=1 , M será 1/100 ou 100^-1

Aplicando a fórmula:
M=m0e^-t/k
1/100=1.e^-t/2
100^-1=e^-t/2
log100^-1 = log e^-t/2
-1.log100 = -t/2.log e
-1.2 = -t/2. 0,4342...
-2 = -t/2.0,4342...
-2/0,4342... = -t/2
-4,6051.. = -t/2
-4,6051.2 = -t
-9,2103...= -t (-1)
9,2103... = t

t = 9,2103...anos

resposta letra D) 9 anos , 2 meses e 15 dias