Question

Quantos anagramas da palavra PRO-

BLEMA:

a) começam por R?

b) começam por P e terminam por M?

e) começam por vogal?

d) terminam por consoante? ​

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm a)~\sf A\,palavra\,PROBLEMA\, possui\,8\,letras\\\sf\\\sf iniciando\,por\,R\,temos\\\sf 7\,letras\,para\,permutar.\\\sf portanto\\\sf P_7=7!=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\\\sf P_7=5040\,anagramas.\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm b)~\sf comec_{\!\!,}ando\,por\,P\,e\,terminando\,por\,M \,temos\\\sf 6\,letras\,para\,permutar.\\\sf portanto\\\sf P_6=6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720\,anagramas\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm c )~\sf temos\,3\,possibilidades\,para\,iniciar\,com\,vogal\\\sf uma\,vez\,colocada\,a\,vogal\,no\,comec_{\!\!,}o\\\sf teremos\,7\,letras\\\sf portanto\\\sf 3\cdot P_7=3\cdot5040=15120\,anagramas.\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm d)~\sf Temos\,5\,possibilidades\\\sf para\,finalizar\,por\,consoante.\\\sf fixando\,uma\,consoante\,no\,final\,temos\,7\,letras\\\sf para\,permutar.\\\sf portanto\\\sf 5\cdot P_7=5\cdot7!=5\cdot5040=25200\,anagramas.\end{array}}$