Question

Quanto vale a soma dos ângulos internos de um polígono regular que tem os ângulos externos medindo 45º

Answer 1

O ângulo interno de um polígono é suplementar ao seu ângulo interno, ou seja, a soma dos dois resulta em 180°

A interno + A externo = 180°
A interno + 45° = 180°
A interno = 180° - 45°
A interno = 135°

Portanto, o polígono possui 135° de ângulo interno.

Vamos calcular a quantidade de lados do polígono:

A interno = 180 * (n - 2) / n
135 = 180 * (n - 2) / n
135n = 180n - 360
180n - 135n = 360
45n = 360
n = 360 / 45
n = 8

Portanto, o polígono possui oito lados.

A soma dos ângulos internos é dada pela multiplicação do ângulo interno pela quantidade de lados do polígono.

S = A interno * n
S = 135 * 8
S = 1080

Portanto, a soma dos ângulos internos do polígono é 1080.