Mostre que o quadrilátero de vértices A (-4/5, 13/5), B (-1/2, 7/2), C (1,2) e D (2/5, 1/5) é um trapézio.
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Todo trapézio possi pelo menos dois lados paralelos!
Imaginaremos que os lados paralelos sejam AB e CD.
Vamos agora lembrar que na geometria analítica, quando temos duas retas paralelas, o coeficiente angular delas devem ser iguais!
Como calculamos o coef. ang. de uma reta? m = ( y - y0) / ( x - x0)
Coefiiente da reta que passa por AB: m1 = (7/2 - 13/5) / (-1/2 - (-4/5)) => m1 = 3
Coeficiente da reta que passa por CD: m2 = (1/5 - 2) / (2/5 - 1) => m2 = 3
Como m1 = m2, as retas são paralelas. Até então, poderíamos dizer que os pontos formam um trapézio!
PORÉM, temos que saber se os lados AC e BD NÃO são paralelos
Coeficientes da reta que passa por AC: m3 = (2 - 13/5) / (1 - (-4/5)) => m3 = -1/3
Coeficiente da reta que passa por BD: m4 = (1/5 - 7/2) / (2/5 - (-1/2)) => m4 = -11/9
Como m3 ≠ m4, podemos afirmar que os outros dois lados não são paralelos!
A união dos pontos ABCD forma um trapézio
Imaginaremos que os lados paralelos sejam AB e CD.
Vamos agora lembrar que na geometria analítica, quando temos duas retas paralelas, o coeficiente angular delas devem ser iguais!
Como calculamos o coef. ang. de uma reta? m = ( y - y0) / ( x - x0)
Coefiiente da reta que passa por AB: m1 = (7/2 - 13/5) / (-1/2 - (-4/5)) => m1 = 3
Coeficiente da reta que passa por CD: m2 = (1/5 - 2) / (2/5 - 1) => m2 = 3
Como m1 = m2, as retas são paralelas. Até então, poderíamos dizer que os pontos formam um trapézio!
PORÉM, temos que saber se os lados AC e BD NÃO são paralelos
Coeficientes da reta que passa por AC: m3 = (2 - 13/5) / (1 - (-4/5)) => m3 = -1/3
Coeficiente da reta que passa por BD: m4 = (1/5 - 7/2) / (2/5 - (-1/2)) => m4 = -11/9
Como m3 ≠ m4, podemos afirmar que os outros dois lados não são paralelos!
A união dos pontos ABCD forma um trapézio
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