Matemática, perguntado por Lauramachad2416, 4 meses atrás

Quanto é 8x+4 sobre 3 – 5x-8 sobre 2 igual a 2x-20 sobre 5

Soluções para a tarefa

Respondido por ncastro13

A solução da equação dada é x = 40. Para frações com denominadores diferentes, as operações de adição ou subtração exigem o cálculo do Mínimo Múltiplo Comum entre os denominadores.

Adição e Subtração de Frações com denominador diferente

Para frações que possuem denominadores diferentes, precisamos escrever cada uma das frações com um único denominador.

Costumamos determinar o Mínimo Múltiplo Comum entre os denominadores, depois multiplicar cada um dos denominadores pelo MMC e, por último, dividir pelos numeradores.

Dada a equação:

$\dfrac{8x+4}{3} - \dfrac{5x-8}{2} = \dfrac{2x-2x}{5}$

Calculando o MMC entre os denominadores das frações:

3, 2, 5 | 2

3, 1, 5 | 3

1, 1, 5 | 5

1, 1, 1 | 1

Assim, o MMC entre os denominadores é:

MMC(2, 3, 5) = 2 × 3 × 5 = 60

Substituindo o MMC no novo denominador e dividindo MMC pelo denominador e multiplicando o resultado pelo numerador:

$\dfrac{8x+4}{3} - \dfrac{5x-8}{2} = \dfrac{2x-20}{5} \\\\\\ \dfrac{60 \cdot \frac{8x+4}{3} + 60 \cdot - \frac{5x-8}{2} }{60} = \dfrac{60 \cdot \frac{2x-20}{5}}{60} \\\\60 \cdot \frac{8x+4}{3} + 60 \cdot - \frac{5x-8}{2} } = 60 \cdot \frac{2x-20}{5}} \\\\20(8x+4) - 30(5x-8) = 12(2x-20) \\\\160x+80-150x+240=24x-240 \\\\160x-150x-24x=-240-240-80 \\\\-14x = -560 \\\\x = \dfrac{560}{14} \\\\x = 40$