Question

O subconjunto W={(x, y );x∈R} é subespaço vetorial do R2?
Por que? y = 2x e subespaço vetorial r2

Answer 1

A questão pede para dizermos se W={(x,y) ; x ∈ R} é um subconjunto do R². E se y = 2x é subespaço vetorial de R².

A resposta é sim para ambos.

Reconhecendo implicações

Veja que esse subespaço corresponde ao plano cartesiano que estamos acostumados a trabalhar. Ou seja, um espaço bidimensional em que as propriedades dos subespaços são todas válidas:

• 0 ∈ W;
• Fechado para a soma;
• Fechado para a multiplicação.

A dimensão desse espaço é igual a 2.

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y = 2x é subespaço de R²?

Sim, pelas mesmas razões apontadas acima:

• 0 ∈ W, pois reta passa pela origem;
• Fechado para a soma;
• Fechado para a multiplicação.

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