Question

Quantas vértices tem um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares , 1 face quadrangular , 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais .

Answer 1

V+F = A+2 

Assim 

V+F = A'+2 
aonde A' = 2A e usamos isto pois vamos contar o número de arestas A em dobro, já que um polígono (uma face) faz fronteira com a outra e dividem ambas a MESMA aresta. Assim 

V+F = A/2+2 
Agora o número de faces F é dado por: 
F = 3+1+1+2 = 7, vide enunciado. 
O número de arestas: 
triângulo tem 3 lados que serão as arestas, quadrado 4, e assim por diante. Logo: 
A = 3*3+1*4+1*5+2*6=9+4+5+12=30 

Assim 
V+F = A/2+2 
V+(7) = (30)/2 +2 
V = 10 

Portanto, tem 10 vértices.