Quantas soluções tem a equação 2cos²x + cosx - 1 = 0, no universo U = [3π/2, 2π ]
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Resposta:
Somente uma solução cujo valor é 5π/3 rad.
Explicação passo-a-passo:
2cos²x + cosx - 1 = 0
Chamando y=cosx
2y²+y-1=0
Para y'= -1:
y'=cosx= -1
cosx= cos(π+k2π), para k={0,1,2,3}
x=π+k2π, para k={0,1,2,3} => ∉ [3π/2, 2π ]
Para y''= 0,5:
y''=cosx= 0,5
1a solução:
cosx= cos(π/3+k2π), para k={0,1,2,3}
x=π/3+k2π, para k={0,1,2,3} => ∉ [3π/2, 2π ]
2a solução:
cosx= cos(5π/3+k2π), para k={0,1,2,3}
x=5π/3+k2π, para k={0,1,2,3}
Para k=0: x=5π/3+0.2π=5π/3 rad => ∈[3π/2, 2π ] ∴ uma solução
Para k=1: x=5π/3+1.2π=11π/3 rad => ∉ [3π/2, 2π ]
Anexos:
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