Question

quantas caixas do tipo e tamanho abaixo podem ser feitas com 41 000 cm2 de papelão ?
(dados : √3= 1,7.)

Answer 1

A imagem a cima nos mostra um prima hexagonal, cujo seus lados medem 10 cm.

Antes de tudo, vamos conhecer melhor o hexágono, mas não tudo sobre ele. Assim,

    • Um hexágono possui 6 lados iguais.

    • Internamente, o hexágono possui 6 triângulos equilátero.

    • Sua área pode ser encontrada por meio da seguinte fórmula: $\mathsf{A_h=6(\frac{l^2\sqrt{3} }{4})}$

Sabendo desses conceitos, poderemos encontrar a área do hexágono superior e inferior. Se multiplicarmos a área de um hexágono por 2, estamos simultâneamente encontrando a área dos dois hexágonos. Portanto,

$\mathsf{A_h=2.6(\frac{l^2\sqrt{3} }{4} )}\\ \\ \\ \mathsf{A_h=12(\frac{l^2\sqrt{3} }{4})}\\ \\ \\ \mathsf{A_h=3(l^2\sqrt{3})}$

Reduzido a fórmula da área dos dois hexágonos, podemos substituir a medida de seu lado ( l ) na fórmula.

$\mathsf{A_h=3(10^2.1,7)=3.100.1,7=510 cm^2}$

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O que precisamos encontrar é a área do prisma completo. Dessa maneira, ainda falta a área da parte lateral do prisma, cuja a figura é um retângulo.

Conhecendo um pouco sobre o retângulo. Logo,

  • A área de um retângulo é dado pela fórmula: $\mathsf{A_r=b.h}$

  • Sabemos que um de seus lados é maior do que o outro, por exemplo, a base do retângulo do prisma é 10 cm e sua altura é 30 cm.

Tendo conhecimento disso, devemos encontrar a área de todos os retângulos que forma a lateral do prisma. Assim,

$\mathsf{A_r=6(b.h)=6.(10.30)=6.300=1800~cm^2}$

Com isso, temos que a área do prisma será de,

$\mathsf{A_{prisma}=A_{h}+A_{r}=510+1800=2310~cm^2}$

A questão nos pede o número de caixas do tipo e tamando do prisma que podem ser feitas com 41000 cm². Assim, basta fazer a divisão de 41000 cm² por 2310 cm².

$\mathsf{\frac{41000~cm^2}{2310~cm^2}=17,74 }$

No máximo pode ser feita 17 caixas do mesmo tipo.