Question

Quando se misturam duas qualidades de feijão X e Y na proporção 2 para 3 , nessa ordem, obtém-se um tipo de feijão que custa R$1,02 o quilograma . Quando se misturam X e Y na proporção 1 para
4,nesta ordem obtém-se um tipo de feijão que custa R$0,96 o quilograma. Qual o preço do quilograma do feijão tipo X e qual o preço tipo Y?

Answer 1

$2x + 3y = 1.02 \\ x + 4y = 0.96 \\ \\ 2x + 3y = 1.02 \\ x = 0.96 - 4y \\ \\ 2(0.96 - 4y) + 3y = 1.02 \\ 1.92 - 8y + 3y = 1.02 \\ - 5y = 1.02 - 1.92 \\ - 5y = - 0.9 \\ y = 0.18 \\ \\ x = 0.96 - 4 \times 0.18 \\ x = 0.96 - 0.72 \\ x = 0.24$
O feijão tipo x custa R$0,24
e o tipo y custa R$0,18.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolução:  

Os preços de cada feijão (por quilo) serão chamados de:  

Preço X = p(X)  

Preço Y = p(Y)  

Na primeira situação a massa dos feijões X e Y são:  

m(X) = 2 / (2 + 3)  

m(X) = 2 / 5 = 0,40 kg  

m(Y) = 3 / (2 + 3)  

m(Y) = 3 / 5 = 0,60 kg  

Assim temos na primeira situação a seguinte equação:  

(1) m(x) . p(X) + m(Y) . p(Y) = 1,02  

(1) 0,4.p(X) + 0,6.p(Y) = 1,02  

Na segunda situação a massa dos feijões X e Y são:  

m(X) = 1 / (1 + 4)  

m(X) = 1 / 5 = 0,20 kg  

m(Y) = 4 / (1 + 4)  

m(Y) = 4 / 5 = 0,80 kg  

Assim temos na primeira situação a seguinte equação:  

(2) m(x) . p(X) + m(Y) . p(Y) = 0,90  

(2) 0,2.p(X) + 0,8.p(Y) = 0,90  

Agora ficamos com o seguinte sistema de equações:  

(1) 0,4.p(X) + 0,6.p(Y) = 1,02  

(2) 0,2.p(X) + 0,8.p(Y) = 0,90  

Multiplicando a equação 2 por (-2) e somando com a equação 1 podemos achar o valor de p(Y):  

(1) 0,4.p(X) + 0,6.p(Y) = 1,02  

(2) - 0,4.p(X) - 1,6.p(Y) = -1,80 ------- multiplicada por (- 2)  

Somando:  

0,6p(Y) - 1,6p(Y) = 1,02 - 1,80  

- p(Y) = - 0,78  

p(Y) = 0,78  

Substituindo p(Y) = 0,78 na equação 1 temos:  

0,4.p(X) + 0,6.p(Y) = 1,02  

0,4. p(X) + 0,6 . 0,78 = 1,02  

0,4.p(X) + 0,468 = 1,02  

0,4.p(X) = 0,552  

p(X) = 0,552 / 0,4  

p(X) = 1,38  

:::: Os feijões custam:  

:::::::::X: R$ 1,38 / kg  

:::::::: Y: R$ 0,78 / kg