Quando o preço unitário de um produto é R$10,00, 5000 unidades de um produto são colocados no mercado por mês; se o preço for R$12,00, 5500 unidades estarão disponíveis. Admitindo que a função ofertada seja do 10 grau e linear afim, obtenha suas equações pelo método do sistema de equações:
A
A função é qo = 2050p + 2500
B
A função é qo = 250p + 2500
C
A função é qo = 2500p + 2500
D
A função é qo = 250p + 500
E
A função é qo = 250p + 250
Soluções para a tarefa
Resposta:
qo=250p+2500
Explicação passo-a-passo:
y =y0+ax
Pela equação da reta, (5500-y)/(500) = (12-x)/(12-10)
Para x=0 (encontramos y0)
(5500-y0)/(500) = (12-0)/(12-10)
(5500-y0)/(500) = 12/2
(5500-y0)/(500) = 6
5500-y0 = 6*500
5500-y0 = 3000
-y0 = 3000-5500
y0 = 2500
A inclinação (a) da reta é tan α = cateto oposto/cateto adjacente
a = (5500-5000)/(12-10)
a = 250
Logo:
y = 2500 + 250x; ou seja
y = 250x + 2500
q0=250p + 2500
A função oferta é dada pela função afim q(p) = 250p + 2500, alternativa B.
Função afim
Uma função afim, ou função de primeiro grau, é uma função polinomial de primeiro grau, ou seja, pode ser expressa pela lei de formação y = ax + b. O gráfico de uma função afim é uma reta, portanto, para encontrar a sua lei de formação precisamos do seu valor em apenas dois pontos distintos.
Se q(p) = ap + b é a função afim que representa a função oferta do produto, ou seja, q representa a quantidade do produto e p o preço do produto, temos que, como o preço é de R$ 10,00 para 5000 unidades:
5000 = a*10 + b
Como o preço do produto é igual a R$ 12,00 para 5500 unidades disponíveis, temos que:
5500 = a*12 + b
Resolvendo o sistema linear encontrado, temos:
5000 = 10a + b
5500 = 12a + b
500 = 2a
a = 250
b = 5000 - 10a = 5000 - 2500 = 2500
A função linear que representa a função oferta é dada por: q(p) = 250p + 2500, alternativa B.
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