Question

Quando o preço da diária de estacionamento de um carro é R$20,00, observa-se que 62 carros estacionam por dia.

Se o preço da diária subir para R$28,00, o número de carros que estacionam reduz-se para 30. Admitindo que o

número de carros que estacionam por dia seja função do primeiro grau do preço da diária, então o preço que

maximiza a receita diária do estacionamento é:

A) R$17,75

B) R$18,00

C) R$18,25

D) R$18,50

E) R$18,75

Answer 1

Primeiro, temos que descobrir a função do primeiro grau que relaciona o numero de carros com o preço cobrado, sabendo que a formula da função afim é f(x) = ax + b.

Temos os pares coordenados (20;62) e (28;30).

Logo, o coeficiente angular dessa função sera:

a = Δy/Δx
a = 62 - 30 / 28 - 20
a = 32/8
a = 4

Como a função é decrescente (ja que, à medida que se aumenta o preço, o numero de carros estacionados diminui), o valor de "a" tem que ser negativo, ficando assim:

f (x) = -4x + b

Para achar o valor de b agora, basta substituir os valores com qualquer um dos pares ordenados informados no texto. Usarei o par (20;62):

62 = -4.20 + b
b = 142

Sendo assim, a função que representa o numero de carros estacionados sera dada por: f(x)= -4x + 142

A próxima etapa sera descobrir o valor da receita diária do estacionamento. A função receita se da pela multiplicação do valor x do preço do estacionamento naquele dia, pelo numero de carros estacionados, que é a função f(x).

Logo:

R(x) = x . f(x)
R(x) = x . (-4x + 142)
R(x) = -4x^2 + 142x

Agora podemos calcular o valor máximo da receita, que é a informaçao solicitada pelo exercício:

Xv = -b/2a
Xv = -142/2.(-4)
Xv= -142/-8
Xv = 17,75

LETRA A