Question

qual o valor de x para que sequencia -2x,10+x,5-x seja uma P.A.?

Answer 1

Boa noite, tudo bom?

Se temos 3 termos de um P.A, o termo do meio será a média aritmética entre o anterior e posterior a ele. Então:

10+x = $\frac{-2x+5-x}{2}$
2.(10+x) = -2x+5-x
20+2x = -3x+5
5x = -15
x = -3  <- X deve ser (-3) para que a sequência seja uma P.A

Answer 2

Em uma PA de 3 termos temos que o termo central é igual a média aritmética do  primeiro termo com o terceiro termo, isso é:

a2 = (a1+a3)/2    <<< passe o 2 para o outro lado multiplicando:
2 . a2 = a1 + a3            substituindo:

2.(10+x) = (-2x) + (5 - x)
20 + 2x = -2x + 5 - x               
2x + 2x + x = 5 - 20
5x = - 15
x = -15/5
x = -3   << esse é o valor de x

Vamos comprovar:
-2x , 10 + x , 5 - x
-2(-3) , 10 + (-3) , 5 - (-3)
6 , 7 , 8

Formamos uma PA de razão 1.

Bons estudos