Question

Qual o valor de x na equação 10^x=200, sabendo que log 2 = 0,301 e log 5 = 0,699?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Seddor, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "x" na equação abaixo, sabendo-se que log (2) = 0,301 e log (5) = 0,699:

10ˣ = 200 ---- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros,ficando:

log (10ˣ) = log (200) ---- passando o "x" multiplicando, teremos:
x*log (10) = log (200)

Agora note que 200, quando fatorado é igual a:

200 = 2³ . 5² ------- Assim, substituindo-se, teremos:

x*log (10) = log (2³ . 5²) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
x*log (10) = log (2³) + log (5²) ---- passando os expoentes multiplicando,temos:
x*log (10) = 3*log (2) + 2*log (5)

Agora veja isto:

log (10) = 1 (pois a base é 10)
e
log (2) = 0,301 (como já foi dado no enunciado da questão
e
log (5) = 0,699 (como também já foi dado no enunciado da questão).

Então fazendo as devidas substituições, teremos:

x*1 = 3*0,301 + 2*0,699
x = 0,903 + 1,398
x = 2,301 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Qual o valor de x na equação 10^x=200, sabendo que
log 2 = 0,301 e log 5 = 0,699?
Log 10^x = Log200

Esta questão pode ser feita de 2 maneiras :
a) A mais fácil sem utilizar o log5 :

xLog 10 = Log(2.10²) ==> xLog 10 = Log(2.10²)

xLog 10 = Log2 + 2Log10 ==> xlog10 = Log2 + 2Log10

x.1= 0,301 + 2.1 ==> x = 0,301 + 2

x = 2,301
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b) A mais trabalhosa que é fatoração.
Log 10^x = Log200

xLog 10 = Log(2³.5³) ==> xLog 10 = 3Log2 + 2Log5

x = 3(0,301) + 2(0,699)

x = 0,903 + 1,398

x = 2,301