Question

Qual o valor de x, de modo que os números 3x - 1, x + 3 e x +9 estejam, nessa ordem, em P.A é

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de "x", sabendo-se que a sequência abaixo é uma PA:

(3x-1; x+3; x+9)

Veja: se a sequência acima é uma PA, então a razão é constante e é igual à subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Então, para que a sequência acima seja uma PA deveremos ter isto:

x+9 - (x+3) = x+3 - (3x-1) ----- desenvolvendo, teremos:
x+9 - x - 3 = x+3 - 3x+1 ----- reduzindo os termos semelhantes em cada membro, ficaremos assim:

6 = - 2x + 4 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o "2", ficaremos assim:

2x = 4 - 6
2x = - 2
x = -2/2
x = - 1 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x", para que a sequência dada seja uma PA.


Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver qual será essa PA, com os seus três termos. Para isso, basta que substituamos o "x" por "-1". Assim:

(3x-1; x+3; x+9) = (3*(-1)-1; -1+3; -1+9) = (-3-1; 2; 8) = (-4; 2; 8) <---- Veja que esta seria a PA, cujo primeiro termo é igual a "-4" e cuja razão é igual a "6", pois: 8-2 = 2-(-4) = 6.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.