Question

Qual o valor da ordenada do ponto que tem abscissa 8 e pertence a reta definida pelos pontos A(2,3 e B(-5,1)?

Answer 1

Oi Almiro,

Primeiro vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A(2,3) e B(-5,1). Isso pode ser feito por modos diferentes, eu particularmente indico utilizar o procedimento a seguir:
Sabemos que toda reta apresenta equação no tipo y = ax+b. Portanto, substituindo os valores dos pontos dessa reta, temos o sistema:
$\left \{ {{3=2a+b} \atop {1=-5a+b}} \right.$

Isolando b na primeira equação, temos:
$b = 3-2a$

Substituindo esse valor parcial de b na segunda equação:
$1=-5a+3-2a \\ 1=-7a+3\\-2=-7a \\ \\ a = \frac{2}{7}$

Com o valor de a, podemos encontrar b na primeira equação:
$3=2 (\frac{2}{7})+b \\ \\ 3= \frac{4}{7} +b \\ \\ b = 3- \frac{4}{7} \\ \\ b = \frac{17}{7}$

Substituindo os valores de a e b, encontramos a equação da reta:
$y=ax+b \\ \\ y= \frac{2}{7}x+ \frac{17}{7}$

O ponto que queremos descobrir é o ponto P(8,y), pois sabemos que sua abcissa é 8 e queremos descobrir sua ordenada "y". Para isso, vamos substituir x por 8 na equação da reta encontrada e por fim vamos descobrir o valor correspondente de ordenada y:
$y= \frac{2}{7}x+ \frac{17}{7} \\ \\y= (\frac{2}{7})8+ \frac{17}{7} \\ \\ y= \frac{16}{7}+ \frac{17}{7} \\ \\ y= \frac{33}{7}$

Logo, o valor de ordenada desse ponto é 33/7.

Bons estudos!