Question

Qual o valor da integral definida​

Answer 1

$∫ \frac{5 {x}^{3} + 7 {x}^{2} - 5x + 2 }{ {x}^{2} } dx \\ = ∫(5x + 7 - \frac{5}{x} + \frac{2}{ {x}^{2}}) dx$

$\frac{5}{2} {x}^{2} + 7x - 5 ln |x| - \frac{2}{x}$

agora basta fazer limite superior menos limite inferior.

Substituindo x por 2 temos

$\frac{5}{2}. {2}^{2} + 7.2 - 5 ln(2) - \frac{2}{2} \\ = 10 + 14 - 5 ln(2) - 1 \\ = 23 - 5 ln(2)$

Substituindo x por 1 temos

$\frac{5}{2} . {1}^{2} + 7.1 - 5 ln(1) - \frac{2}{1} \\ = \frac{5}{2} + 7 - 2 = \frac{5}{2} + 5 \\ \frac{5 +10 }{2} = \frac{15}{2}$

Agora subtraímos as respostas

$23 - 5 ln(2) - \frac{15}{2} \\ = \frac{46 - 10 ln(2) - 15 }{2} \\ = \frac{31 - 10 ln(2) }{2}$

Simplicando temos

$\frac{31}{2} - \frac{10 ln(2) }{2} = \frac{31}{2} - 5 ln(2)$