Question

qual o período da função y=sen3x.cos3x

Answer 1

$y=\mathrm{sen\,}3x\cdot \cos 3x\\ \\ y=\dfrac{1}{2}\cdot \left(2 \cdot \mathrm{sen\,}3x\cdot \cos 3x \right )\\ \\ y=\dfrac{1}{2}\cdot \mathrm{sen}\left(2\cdot 3x\right)\\ \\ y=\dfrac{1}{2}\mathrm{\,sen}\left(6x\right)$


Toda função senoidal, escrita na forma

$f\left(x \right )=A\cdot \mathrm{sen}\left(\omega x+\phi \right )+B$

onde $A\neq 0$ e $\omega\neq 0$

possui período igual a $\dfrac{2\pi}{\left|\omega\right|}$,


Para esta questão, temos

$y=\dfrac{1}{2}\mathrm{\,sen}\left(6x\right)\;\Rightarrow\;\omega=6$


Logo, o período desta função é

$\dfrac{2\pi}{\left|6\right|}\\ \\ =\dfrac{2\pi}{6}\\ \\ =\dfrac{\pi}{3}$