Question

qual o número x que se deve adicionar aos números 1, 10 e 46 para que nessa ordem formem uma progressão geométrica

Answer 1

P.G.(1 + X;10 + X ; 46 + X)
q = a 2 / a 1 
q = 10 + x / 1 + x
q = a 3 / a 2
q = x + 46 / 10 + x
igualando as equações,fica:
(10 + x) / (1 + x)  =  (46 + x ) / (10 + x) (o produto  dos meios = produto dos extremos,fica :
(10 + x) ( 10 + x) = (1 + x) (46 + x)
100 + 10 x + 10 x + x² = 46 + x + 46 x + x²
100 + 20 x + x² = 47 x + 46  + x²
x² - x² + 20 x - 47 x + 100 - 46 = 0
     0    -  27 x    +    54 = 0
-27 x = - 54
x = - 54 / - 27
x =  2  (número que devemos adicionar aos números 1 ; 10 e 46 para que nessa ordem formem uma P.G..
P.G(1 + 2 ; 10 + 2 , 46 + 2 )
P.G.(3 ; 12 ; 48) ESSA SERIA A P.G