Question

Resolva cada sistema de equações a seguir: F) 5x+y=15
x+9y=-91
G)x+y=22
x.y=21

H) x+y=23
x.y=120

I) x+y=21
x.y=20

J) x+y=2
x.y=1

Answer 1

Resolva cada sistema de equações a seguir:

pelo MÉTODO da SUBSTIUIÇÃO

F)
5x+y=15
x+9y=-91

5x + y = 15   ( isolar o (y))
y = (15 - 5x)   SUBSTIUIR o (y))

x + 9y  = - 91
x + 9(15 - 5x) = - 91
x + 135 - 45x = - 91
x - 45x = - 91 - 135
- 44x = - 226
x = - 226/-44
x = + 226/44  ( divide AMBOS por  2)
x = 113/22   ( a char (y))

y = (15 - 5x)
y = 15 - 5(113/22)
y = 15 - 5(113)/22
y = 15 - 565/22

               565
y = 15 - ------- soma com fração faz mmc = 22
               22

      22(15) - 1(565)        330 - 565    -235
y = --------------------- = -------------- = ----------
             22                     22                 22

x =  113/22
y = - 235/22


G)
x+y=22
x.y=21

x + y = 22
x = (22 - y)

xy = 21
(22 - y)y = 21
22y - y² = 21   igualar a zero atenção no SINAL
22y - y² - 21 = 0  arruma a casa
- y² + 22y - 21 = 0    equação do 2º grau
a = - 1
b = 22
c = - 21
Δ = b² - 4ac
Δ = (22)² - 4(-1)(-21)
Δ = 484 - 84
Δ = 400 ------------------------> √Δ = 20   ( porque √400 = 20)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = ----------------------
              2a

y' = - 22 + √400/2(-1)
y' = - 22 + 20/-2
y' = - 2/-2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = -22 - √400/2(-1)
y" =- 22 - 20/-2
y" = - 42/-2
y" = + 42/1
y" = 21

assim
y' = 1
x = (22 - y)  
x = 22 - 1
x = 21

ou
y" = 21
x =22 - 21
x = 1





H)
 x+y=23
x.y=120

x + y = 23
x = (23 - y)

xy = 120
(23 - y)y = 120
23y - y² = 120
23y - y² - 120 = 0
- y² + 23y - 120 = 0
a = - 1
b = 23
c = - 120
Δ = b² - 4ac
Δ = (23)² - 4(-1)(-120)
Δ = 529 -  480
Δ =  49 --------------------------> √Δ = 7   (√49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = ----------------------
              2a

y' = -23 + √49/2(-1)
y' = - 23 + 7/-2
y' = -16/-2
y" = + 16/2
y" = 8
e
y" = - 23 - √49/2(-1)
y" = - 23 - 7/-2
y" = -30/-2
y" = + 30/2
y" = 15

x = (23 - y)
x = 23 - 15
x =  8

assim
y = 15
x = 8

ou
x = 15
y = 8 

I)
 x+y=21
x.y=20

x + y = 21
x = (21 - y)

xy = 20
(21 - y)y = 20
21y  - y² = 20
21y - y² - 20 = 0
- y² +  21y - 20 = 0
a = - 1
b = 21
c = -20
Δ = b² - 4ac
Δ = (21)² - 4(-1)(-20)
Δ = 441 - 80
Δ = 361 ---------------------->√Δ = 19   (√√361 = 19)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = ----------------------
              2a

y' = -21 + √361/2(-1)
y' = - 21 + 19/-2
y' = - 2/-2
y' = + 2/2
y'= 1
e
y" = - 21 - √361/2(-1)
y" = - 21 - 19/-2
y" - 40/-2
y" = + 40/2
y" = 20

x = (21 - y)
x = 21 - 20
x = 1

ou
x = (21 - y)
x = 21 - 1
x = 20

x = 20
y = 1

J)
 x+y=2
x.y=1

x + y = 2
x = (2 - y)

xy = 1
(2 - y)y = 1
2y - y² = 1
2y - y² - 1 = 0

- y² + 2y - 1 = 0
a = - 1
b = 2
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² -  4(-1)(-1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0
se
Δ = 0  ( única raiz)

y = - b/2a
y = - 2/2(-1)
y = - 2/-1
y = + 2/2
y = 1

x = (2 - y)
x = 2 - 1
x = 1