Question

Qual o número que deve ser somado a 1,9e15 para que tenha nessa ordem 3 números em PG.....explique passo a passo para que possa entender .....urgente por favor

Answer 1

Vamos chamar este número de x:

$(x+1,~x+9,~x+15)$
__________

Se os números estão em progressão geométrica, podemos aplicar a média geométrica, que diz que o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos:

$\boxed{M _{g}~\to(a _{1},a _{2},a _{3})~\to~(a _{2}) ^{2}=(a _{1})*(a _{3}}}$

Substituindo os termos da P.G., temos:

$(x+9) ^{2}=(x+1)*(x+15)\\ x^{2} +9x+9x+81= x^{2} +15x+x+15\\ x^{2} +18x+81= x^{2} +16x+15\\ x^{2} - x^{2} +18x-16x=15-81\\ 2x=-66\\ \\ x=-33$

Substituindo na sequência acima, temos:

$(x+1,~x+9,~x+15)\\ (-33+1,~-33+9,~-33+15)\\\\ \boxed{P.G.(-32,-24,-18)}~P.G.~decrescente~de~razao~ \frac{3}{4}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)