Question

qual o numero de soluçoes inteiras da inequaçao
$\frac{2x + 6}{14 - 2x} \leqslant 0$
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Answer 1

Olá

$\LARGE{} \frac{2x + 6}{14 - 2x} < 0 \\ \\ \LARGE{} \frac{2x + 6}{ - 2x + 14} < 0 \\ \\ \LARGE{}2x + 6 = 0 \\ \LARGE{} - 2x + 14 = 0 \\ \\\LARGE{}x = - 3 \\ \LARGE{}x = 7 \\ \\ \LARGE{}( - \infin \: \: - 3) \\ \LARGE{}( - 3 \: \: \: 7) \\ \\ \LARGE{}(7 \: \: + \infin) \\ \\ \LARGE{} x_{1} = - 4 \\ \\ \LARGE{}x_{2} = - 2 \\ \\ \LARGE{}x_{3} = 8$

S= { x ∈ R / x ≤ -3 ou x > 7 }

${\large\boxed{\boxed{  { \large \tt BONS \: \: ESTUDOS \: MEU \: ANJO \:<3 }}}}$

Answer 2

Resposta:

S= { x ∈ R / x ≤ -3 ou x  > 7 }

Explicação passo a passo:

Primeiramente, faremos o estudo de sinal de cada uma das expressões algébricas

$2x+6=0\\ 2x=-6\\ x=-6:2\\x=-3\\ \\ ---\bullet^{-3}----\\ ~~~~-~~~~~~~~~~+$

$14-2x=0\\ -2x=-14\\ 2x=14\\ x=14:2\\ x=7\\ \\ \\ ----\circ^7----\\ ~~~~~+~~~~~~~~~~~-$

Como o denominador deve ser diferente de zero → x ≠ 7

Agora devemos realizar a intersecção dos intervalos das duas funções, lembrando que o ponto 7 é um valor aberto, pois não pertence ao domínio da desigualdade

$A~~~~---\bullet^{-3}++++++++++\\ B~~~~\++++++++++\circ^7-----\\ A\bigcap B\---\bullet^{-3}++++\circ^7-----$

Como pediu ≤ 0

$S=\{x\in R / x\leq -3~~ou~~x > 7}$