Qual o número de anagramas da palavra MATEMÁTICA que começam por consoante?
Soluções para a tarefa
Temos 10 letras ..com repetições 2(M), 2(T) e 3(A)
Para não ser confuso vamos analisar por partes:
=> Anagramas começados por "M"
fixamos o "M" no 1º digito
...restam-nos 9 letras para 9 posições ..com repetições 2(T) e 3(A) donde resulta:
N = 9!/3!2!
N = 9.8.7.6.5.4.3!/3!2!
N = 9.8.7.6.5.4/2!
N = 30240
=> Anagramas começados por "T"
fixamos o "T" no 1º digito
...restam-nos 9 letras para 9 posições ...com repetições 2(M) e 3(A) donde resulta
N = 9!/2!3!
...como vimos anteriormente
N = 30240
=> Anagramas começados por "C"
fixamos o "C" no 1º digito
restam-nos 9 letras para 9 posições ..com repetições 2(M) 2(T) e 3(A)
N = 9!/2!2!3!
N = 9.8.7.6.5.4.3!/3!2!2!
N = 9.8.7.6.5.4/2.2
N = 9.8.7.6.5.4/4
N = 9.8.7.6.5
N = 15120
Assim o número TOTAL de anagramas que começam por consoante será dado por:
N = 30240 + 30240 + 15120
N = 75600 <--- número de anagramas pedido
Espero ter ajudado