Question

Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo neste ponto?

Answer 1

Gradiente de z na direção x basta derivar a função parcialmente em relação a x, e gradiente na direção y derivar parcialmente em relação a y.

No latex aqui não ta aparecendo o triângulo de cabeça para baixo que indica gradiente, faz de conta que isso aqui é o símbolo de gradiente: ∨.

∨z(x,y) = ($\frac{dz}{dx}$, $\frac{dz}{dy}$) = (y^2+2yx, 2yx+x^2).
Logo, para (1, 2):
∨z(1, 2) = (2^2+2*2*1, 2*2*1+1^2) = (8, 5).
Não existe mais de um valor possível para o gradiente nesse ponto. Apenas esse.