Question

Qual o domínio da função f(x) = √(x+1)/(1-2x)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = $\frac{\sqrt{x+1} }{1-2x}$

No numerador, a soma de x+1 não pode dar um número menor que 0 (negativo), pois não existe raiz quadrada de um número real negativo. Nesse caso, x precisa ser maior ou igual a -1, ou seja, x ≥ -1

No denominador, 1-2x precisa ser diferente de 0, pois não existe divisão por 0. Nesse caso, x precisa ser diferente de 1/2, ou seja, x ≠ 1/2.

Logo, o domínio será:

S={x ∈ R / x ≥ -1 ∪ x≠1/2}

Answer 2

O domínio da função é o conjunto de todos os valores possíveis para "x".

As funções, em geral, possuem como domínio todos os Reais (R). No entanto, nesse caso, na função racional (divisão entre duas funções), existe:

No numerador uma função algébrica (raiz de x+1).

No denominador uma função polinomial que deve ter 'y' diferente de 0 (para a função racional existir)

Assim, vamos encontrar os valores que "x" não podem ser em HIPÓTESE alguma.

Caso numerador:

- Sabemos que as raízes de índices pares nunca podem ter radicandos menores que 0 (negativos). Assim:

√(x+1) < 0

x + 1 < 0

x < -1

Ou seja, se x for menor que -1, a raiz será negativa e, portanto não existirá.

Caso denominador:

- O denominador da função racional deve ser, obrigatoriamente, diferente de 0.

1-2x ≠ 0

-2x ≠ -1

2x ≠ 1

x ≠ 1/2

Assim, os valores de x não podem ser 1/2 e menores que -1 (menores que -1 são infinitos menores que -1).

Conjunto Domínio:

D = R - {1/2} - (-∞,-1)