Question

Qual o centro e raio da circunferência pelo método de completar o quadrado x2+y2-2x+8y+14:0

Answer 1

Oi Evenlyn :)

1 - Reorganizamos os valores de x para um lado e y para outro lado
2 - Vamos adicionar um numero para os termos com x e outro pra y.
3- Temos que adicionar esses mesmos números do outro lado da igualdade
4 - Para a equação se tornar quadrado percebemos que esses números são (1 e 16)
5 - Fatora pelo quadrado da soma no final 

$x^2+y^2-2x+8y+14=0 \\ \\ x^2-2x+\boxed{}+y^2+8y+\boxed{}=-14+\boxed{}+\boxed{} \\ \\ x^2-2x+\boxed{1}+y^2+8y+\boxed{16}=-14+\boxed{1}+\boxed{16} \\ \\ (x^2-2x+1)+(y^2+8y+16)=3 \\ \\ (x-1)^2+(y+4)^2=3$

A equação da circunferência é do seguinte modo: 
$(x-x_c)^+(y-y_c)=r^2 \\ \\ onde: \\ x_c=coordenada \ x \ do\ centro \\ y_c=coordenada \ y \ do\ centro \\ r=raio$

Após completar os quadrados percebemos que:

$Centro: \\ \boxed{ C(1,-4)} \\ \\Raio \\ r^2=3 \\ \boxed{ r= \sqrt{3} }$

Obs. Ao determinar o centro perceba que trocamos os sinais que estão dentro do parênteses. 

Dúvidas ou comentários adicionais estamos aí
 
Espero que goste :)