Question

Como resolver: X4-5x²+4=0

Answer 1

x⁴ - 5x² + 4 = 0

Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.
y² - 5y + 4 = 0

a = 1
b = -5
c = 4

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 * 1 * 4
Δ = 25 - 16
Δ = 9
       Bhaskara:
       y = - b ± √Δ / 2a
       y = - (-5) ± √9 / 2 * 1
       y = 5 ± 3 / 2
       y' = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4
       y'' = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1

Como x² = y, temos que:
x² = 1             x² = 4
x = ± √1          x = ± √4
x = ± 1            x = ± 2

S = {-2, -1, 1, 2}

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

As soluções da equação são -2,-1,1 e 2. Podemos resolver essa equação biquadrada dada fazendo uma transformação de variáveis.

Equação Biquadrada

Sendo a equação:

• $x^{4} -5x^{2} +4=0$

Podemos fazer a seguinte substituição:

• $y=x^{2}$

Substituindo a  substituição na equação:

$(x^{2} )^{2} -5(x^{2} )+4=0\\y^{2} -5y+4=0$

Agora temos uma equação de 2º grau que podemos resolver por Bhaskara:

$y=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 4 }}{2 \cdot 1} } \\\\y=\frac{5\pm \sqrt{9} }{2} \\\\y=\frac{5\pm 3 }{2} \\\\y=4 \text { ou } y=1$

No entanto, ainda não resolvermos a equação, precisamos recuperar a transformação de variáveis feitas anteriormente.

Soluções

• Para $y=4$, os valores de $x$ são:

$x^{2}=y \\x^{2}=4 \\x=\sqrt{4} \\x= \pm 2$

As solução são $x=-2$ ou $x=2$.

• Para $y=1$, os valores de $x$ são:

$x^{2} =y\\x^{2} =1\\x= \pm1$

As solução são $x=-1$ ou $x=1$.

O conjunto solução da equação dada é:

• $S=\{-2,-1,1,2\}$

Para saber mais sobre Equações Biquadradas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6499764

Espero ter ajudado, até a próxima :)