Question

Qual(is) o(s) valor(es) de x na equação seguinte:
$2^{x+3} + 2^{x-1} = 17$

Answer 1

Olá novamente!
Para resolver essa equação exponencial, devemos substituir:
$y=2^x$

Transformando a equação:
$2^{x+3} + 2^{x-1} = 17$
$2^x\cdot{2^3} + 2^x\cdot{2^{-1}} = 17$
$y\cdot{2^3} + y\cdot{2^{-1}} = 17$
$y\cdot({2^3} + 2^{-1}) = 17$
$y\cdot(8 + \frac{1}{2}) = 17$
$y\cdot(8.5) = 17$
$y = \frac{17}{8.5}$
$y = 2$

Substituindo y por 2^x agora:

$2^x=2$

$x=1$

Answer 2

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por fatoração)

$2 ^{x+3}+2 ^{x-1}=17$

Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:

$2 ^{x}.2 ^{3}+2 ^{x}.2 ^{-1}=17$

Como os expoentes estão dispostos em mesma base podemos usar a fatoração, pois torna-se mais prático, assim:

Vamos por $2 ^{x}$ em evidência:

$2 ^{x}(2 ^{3}+2 ^{-1})=17$

$2 ^{x}(8+ \frac{1}{2})=17$

$2 ^{x}( \frac{17}{2})=17$

$2 ^{x}=17: \frac{17}{2}$

$2 ^{x}=2$

$2 ^{x}=2 ^{1}$

$x=1$