Qual(is) o(s) valor(es) de x na equação seguinte:
![2^{x+3} + 2^{x-1} = 17 2^{x+3} + 2^{x-1} = 17](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7Bx%2B3%7D+%2B+2%5E%7Bx-1%7D+%3D+17)
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Olá novamente!
Para resolver essa equação exponencial, devemos substituir:
![y=2^x y=2^x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2%5Ex)
Transformando a equação:
![2^{x+3} + 2^{x-1} = 17 2^{x+3} + 2^{x-1} = 17](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7Bx%2B3%7D+%2B+2%5E%7Bx-1%7D+%3D+17)
![2^x\cdot{2^3} + 2^x\cdot{2^{-1}} = 17 2^x\cdot{2^3} + 2^x\cdot{2^{-1}} = 17](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5Ex%5Ccdot%7B2%5E3%7D+%2B+2%5Ex%5Ccdot%7B2%5E%7B-1%7D%7D+%3D+17)
![y\cdot{2^3} + y\cdot{2^{-1}} = 17 y\cdot{2^3} + y\cdot{2^{-1}} = 17](https://tex.z-dn.net/?f=y%5Ccdot%7B2%5E3%7D+%2B+y%5Ccdot%7B2%5E%7B-1%7D%7D+%3D+17)
![y\cdot({2^3} + 2^{-1}) = 17 y\cdot({2^3} + 2^{-1}) = 17](https://tex.z-dn.net/?f=y%5Ccdot%28%7B2%5E3%7D+%2B+2%5E%7B-1%7D%29+%3D+17)
![y\cdot(8 + \frac{1}{2}) = 17 y\cdot(8 + \frac{1}{2}) = 17](https://tex.z-dn.net/?f=y%5Ccdot%288+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29+%3D+17)
![y\cdot(8.5) = 17 y\cdot(8.5) = 17](https://tex.z-dn.net/?f=y%5Ccdot%288.5%29+%3D+17)
![y = \frac{17}{8.5} y = \frac{17}{8.5}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%5Cfrac%7B17%7D%7B8.5%7D)
![y = 2 y = 2](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+2)
Substituindo y por 2^x agora:
![2^x=2 2^x=2](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ex%3D2)
![x=1 x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)
Para resolver essa equação exponencial, devemos substituir:
Transformando a equação:
Substituindo y por 2^x agora:
KelvenC:
Muito obrigado!!
Respondido por
2
EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por fatoração)
![2 ^{x+3}+2 ^{x-1}=17 2 ^{x+3}+2 ^{x-1}=17](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%2B3%7D%2B2+%5E%7Bx-1%7D%3D17++)
Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:
![2 ^{x}.2 ^{3}+2 ^{x}.2 ^{-1}=17 2 ^{x}.2 ^{3}+2 ^{x}.2 ^{-1}=17](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D.2+%5E%7B3%7D%2B2+%5E%7Bx%7D.2+%5E%7B-1%7D%3D17+++++)
Como os expoentes estão dispostos em mesma base podemos usar a fatoração, pois torna-se mais prático, assim:
Vamos por
em evidência:
![2 ^{x}(2 ^{3}+2 ^{-1})=17 2 ^{x}(2 ^{3}+2 ^{-1})=17](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D%282+%5E%7B3%7D%2B2+%5E%7B-1%7D%29%3D17++)
![2 ^{x}(8+ \frac{1}{2})=17 2 ^{x}(8+ \frac{1}{2})=17](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D%288%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D17++)
![2 ^{x}( \frac{17}{2})=17 2 ^{x}( \frac{17}{2})=17](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D%28+%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D%29%3D17++)
![2 ^{x}=17: \frac{17}{2} 2 ^{x}=17: \frac{17}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D%3D17%3A+%5Cfrac%7B17%7D%7B2%7D++)
![2 ^{x}=2 2 ^{x}=2](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D%3D2+)
![2 ^{x}=2 ^{1} 2 ^{x}=2 ^{1}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D%3D2+%5E%7B1%7D++)
![x=1 x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por fatoração)
Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:
Como os expoentes estão dispostos em mesma base podemos usar a fatoração, pois torna-se mais prático, assim:
Vamos por
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