Question

determine o numero de m de modo que o gráfico da função y = x² + mx + 8 - m seja tangente ao eixo dos X

me ajudem porfavor !?

como fazer essa questão??  me expliquem passo a passo porfavor !?

Answer 1

Ser tangente ao eixo dos x significa que o gráfico deve tocar o x em apenas 1 ponto (não deve cortar o eixo e nem passar fora dele).
Pra que isso seja possível, delta deve ser zero, ou seja, b² - 4ac = 0
y = x² + mx + 8-m
a = 1
b = m
c = 8-m
delta = b² - 4ac = m² - 4.1.(8-m) 
m² - 4.1.(8-m) = 0 (condição pra tangente)
m² - 32 + 4m = 0
m² + 4m - 32 = 0
delta = 16 + 128
delta = 144
m = (-4+/_\/144)/2
m = (-4+/- 12)/2
m' = 4
m" = -8
Gosta de Hora de Aventura *-*

Answer 2

Pra ser tangente ao eixo x, deve tocar em apenas um ponto, sendo assim, a equação precisa ter apenas uma raiz. Pra ter apenas uma raiz, o valor de delta precisa ser igual a zero.

∆=0
∆=b²-4ac
m²-4.1.(8-m)=0
m²-32+4m=0
Soma e produto
m¹=4
m²=-8