Question

considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50cm de corda. A área desse terreno expressa como funçao de comprimento x de um dos lados é :

a) A(x) = - x² + 25x para x >= 0
b) A(x) = -x² + 25x para 0 < x < 25
c) A(x) = - 3x² + 50x para x >= 0
d)A(x) = - 3x² + 50x para 0 < x < 50/3

Como fazer essa questão Porfavor ?? me ajudem !?

Answer 1

2X+2Y=50
A= X×Y

Y=50-2X/2
Y=25-X

A=X×Y
A=X (25-X)
A= -X ao quadrado-25X
COMO NÃO PODE FICAR NEGATIVO:
0

Letra B

Answer 2

Olá :)

Para resolver esse exercício, devemos saber que um retângulo possui 2 lados iguais Vamos chamar um dos lados de x e o outro lado de y.

Para calcularmos o perímetro desse retangulo, basta somar seus lados

x + x + y + y = P

2x + 2y = P

O exercício fala que ele pode ser cercado com 50 cm de corda, então P = 50

2x + 2y = 50 (I)

A área desse retangulo pode ser calculada por:

A = x.y (II)

Temos aqui duas equações com duas incógnitas. Podemos então montar um sistema para achar o valor de cada uma.

$\begin{cases}2x+2y=50 \ \ (I)\\A=x.y \ \ \ \ (II)\end{cases}$

Isolemos o y de (I) e substituamos (II), teremos:

y = (50 - 2x)/2

y = 25 - x  

A = x.y

A = x.(25-x)

A = 25x - x²

Como não existe area negativa, o resultado disso deve ser maior que zero.

25x - x² > 0

Achando as raízes calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 252 - 4 . -1 . 0  

Δ = 625

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = 0  e x'' = 25

Portanto:

0 < x < 25