Question

Qual foi a taxa nominal anual utilizada por um agente financeiro se um capital de R$ 50.000,00, capitalizados mensalmente, renderam, durante 18 meses, o montante de R$ 68.922,98?

Answer 1

Olá.

Esse termo "capitalizados mensalmente" indica que estamos falando de juros compostos, logo que o capital está incidindo todo mês sobre o valor gerado.

Observação, ele quer a taxa anual.
1ano -------- 12meses
x ------------- 18meses
x=1,5 ano.

$M=C(1+i)^{t} \\ 68.922,98 = 50.000,00(1 + i) ^{1,5} \\ 68.922,98 = 50.000,00(1 + i) ^{ \frac{3}{2} } \\ \frac{68.922,98}{50.000,00}= (1 + i) ^{ \frac{3}{2} } \\ 1,3784596 = \sqrt{(1 + i) ^{3}{}} \\ (1,3784596)^{2} = ( \sqrt{(1 + i) ^{3}{}} )^{2} \\ 1,90015 = (1 + i)^{3} \\ \sqrt[3]{1,90015} = \sqrt[3]{(1 + i)^{3}} \\ 0,63338 = (1 + i) \\ i= 0,63338 - 1 \\ i = 0,36661 \\ i = 36,6% Anual.$

36,6% anual.