Question

Qual é o valor do sen 8π/3?
calculei como 8.180°/3 que deu 1440/3 que por sua vez deu como resultado final 480, mas daí não sei como calcular o sen de 480 assim, sem uma figura pra usar a formula de co/hipotenusa etc

Vi na tabela de senos que "Seno de 480 = 0,616016714" mas este exercicio não contem essa opção, as únicas opçoes dadas foram:

a) √3/2

b) -1/2

c) -√3/2

d) 1/2

e) √3

obrigada pela ajuda!

Answer 1

$\boxed{\boxed{\dfrac{8\pi}{3}~rad=480\º}}$

Veja que 480º = 360º + 120º

Então:

$sen(480\º)=sen(360\º+120\º)\\sen(480\º)=sen(360\º)\cdot cos(120\º)+sen(120\º)\cdot cos(360\º)\\sen(480\º)=0\cdot cos(120\º)+sen(120\º)\cdot(1)\\sen(480\º)=sen(120\º)$

120º está no segundo quadrante

Achando o arco côngruo do primeiro quadrante: 180º - 120º = 60º

O seno é positivo no segundo quadrante: sen 120º = sen 60º
O cosseno é negativo no segundo quadrante: cos 120º = - cos 60º

Portanto:

$sen(480\º)=sen(120\º)\\sen(480\º)=sen(60\º)\\\\\\\boxed{\boxed{sen(480\º)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$
_______________________________

Existe um outro método, mais utilizado pelos professores:

Quando o ângulo passa de 360º, dividimos ele por 360º:

480º ÷ 360º = 1 volta completa (360º) e resto 120º (para no 120º)

Então: sen 480º = sen 120º

Como o ângulo está no segundo quadrante, achamos o arco côngruo do primeiro quadrante assim:

180º - 120º = 60º

Como o seno é positivo no segundo quadrante:

sen 120º = sen 60º

E chegaríamos na mesma resposta.

Answer 2

Fiz um esboço rápido no paint.
A resposta é $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$