Question

um numero n,cujo algarismo da unidade é 4,é um numero quadrado perfeito e esta situado entre 150 e 500. descubra o valor do numero n

Por favooor me ajudem com essa pergunta !!

Answer 1

Para ter algarismo das unidades 4, tem de terminar em 2 ou 8.

12^2 = 144
18^2 = 324
22^2 = 484

324 ou 484

Answer 2

Olá, Pedro.

Se o número n procurado termina em 4, isto significa que sua raiz quadrada é um número de dois algarismos terminado em 2 ou 8, ou seja, n = (10x + 2)² ou n = (10x + 8)², onde x é um número natural tal que 1 ≤ x ≤ 9.
Sabemos ainda que 150 ≤ n ≤ 500, ou seja:

150 ≤ (10x + 2)² ≤ 500 ⇒
150 ≤ [2(5x + 1)]² ≤ 500 ⇒
150 ≤ 4(5x + 1)² ≤ 500 ⇒
37,5 ≤ (5x + 1)² ≤ 125

Para x = 1, temos (5x + 1)² = (5 + 1)² = 6² = 36 < 37,5 (não serve)
Para x = 2, temos (5x + 1)² = (10 + 1)² = 11² = 121. Como 37,5 ≤ 121 ≤ 125, encontramos o valor de x e, consequentemente, o número n procurado.
Um dos valores de n é (10x + 2)² = (10·2 + 2)² = 22² = $\boxed{484}$

Por outro lado:
150 ≤ (10x + 8)² ≤ 500 ⇒
150 ≤ [2(5x + 4)]² ≤ 500 ⇒
150 ≤ 4(5x + 4)² ≤ 500 ⇒
37,5 ≤ (5x + 4)² ≤ 125

Para x = 1, temos (5x + 4)² = (5 + 4)² = 9² = 81 < 37,5. Como 37,5 ≤ 81 ≤ 125, encontramos o valor de x e, consequentemente, o número n procurado.
O outro valor de n é (10x + 8)² = (10·1 + 8)² = 18² = $\boxed{324}$
Observe, ainda, que, para x = 2, temos (5x + 4)² = (10 + 4)² = 14² = 196 > 125 (não serve).