Question

Qual é o valor da seguinte integral definida?

Answer 1

$F(x) = \int\limits^\pi _0 {3cos^{2} (x)sen(x)} \, dx$

Utilizando a regra de integração por substituição:

u = cos(x) ∴ du = -sen(x) dx ∴ -du = sen(x) dx

Ao mudar a variável para u temos que trocar os limites de integração

Logo: se x = Pi , u = cos(π) ∴ u = -1 ∴ a = -1

          se x = 0 , u = cos(0) ∴ u = 1 ∴ b = 1

$F(x) = -3 \int\limits^a_b {u^{2} } \, du$

$F(x) = 3\int\limits^b_a {u^{2} } \, du$

Os limites de integração foram invertidos para que o limite de menor valor fique embaixo e o de maior valor em cima, porque por regra é utilizado a ordem crescente dos números.

$F(x) = 3 \frac{u^{3} }{3}]^b_a$

$F(x) = u^{3}]^b_a$

$F(x) = b^{3} - a^{3} = (1)^{3} - (-1)^{3} = 1 - (-1) = 2$

Answer 2

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo: