Question

Qual é o valor da expressão y= sen15* + cos15*?

Answer 1

Olá amigo!

Vamos primeiro ao seno de 15

Sen15= sen (45-30)

$sen(45-30)=sen45.cos30-sen30cos45$

$sen(45-30)= \frac{ \sqrt{2} }{2} } . \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2} \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$Sen15=\frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}$

Agora o cos 15 =

Cos15=Cos(45-30)

$Cos(45-30)=Cos45.cos30+sen45.cos30$

$cos15= \frac{ \sqrt{2} }{2} . \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} . \frac{1}{2}$


$Cos15= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}$



Agora vamos a expressão

y=Sen15+cos15


$y= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2}+ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} = \frac{2 \sqrt{6} }{4} = \frac{ \sqrt{6} }{2}$

Solução $\frac{ \sqrt{6} }{2}$

Answer 2

Primeiro vamos transformar seno em coseno

sen 15° = cos (90°-15°) = cos 75°

Vamos substituir na equação do problema:

Y = cos 75° + cos 15°

Pela formula da soma dos cosenos
 
cos 75° + cos 15° = 2 × cos [( 75 + 15)/2]× cos [(75 - 15)/2)]

desenvolvendo a equação temos:
Y = 2 × (cos 45°)×(cos 30°)
Y = 2 × (√2/2)×(√3/2)
Y = (√2×3)/2

Y = (√6)/2