Question

qual é o segundo termo da progressão aritmética formada por 100 termos,cuja razão é igual a 3 e a soma de todos esses termos e igual a 15050

Answer 1

Dados do problema

S100 = 15050

r = 3

a2 = ?

 

Fórmula da soma dos termos de uma P.A.

Sn = (a1 + an) . n/2

 

Para a soma dos 100 primeiros termos dessa P.A. temos:

S100 = (a1 + a100) . 100/2

15050 = (a1 + a100) . 100/2

15050 = (a1 + a100) . 50

a1 + a100 = 15050/50

a1 + a100 = 301

a1 = 301 – a100 (I)

 

Fórmula geral de uma P.A.

an = a1 + (n – 1) . r

 

Para o centésimo termo (a100) temos:

a100 = a1 + (100 – 1) . 3

a100 = a1 + 99 . 3

a100 = a1 + 297 (II)

 

Substituímos (I) em (II):

a1 = 301 – a100 (I)

a1 = 301 – (a1 + 297)

a1 = 301 – 297 – a1

a1 + a1 = 4

2a1 = 4

a1 = 4/2

a1 = 2

 

Para o segundo termo (a2) temos:

a2 = a1 + (2 – 1) . r

a2 = a1 + r

a2 = 2 + 3

a2 = 5

 

Resposta: O segundo termo (a2) dessa P.A. é 5.

Bons estudos!