Question

O gráfico abaixo representa a velocidade escalar v, em função do tempo t, para um trem que faz o percurso entre duas estações. A velocidade escalar média
do trem, entre essas duas estações, vale, em km/h:

Answer 1

Vamos dividir o gráfico em 3 partes.
A parte de aceleração (primeira), a parte de aceleração nula (segunda, onde a velocidade é constante, e a de desaceleração (terceira parte).

Primeiro calculamos o valor da aceleração na primeira parte e da desaceleração na terceira. Elas são constantes, pois variam uniformemente ao longo do tempo.
a1= ΔV1/Δt1  onde o ΔV1=(50-0)=50km/h  e o Δt1=(6-0)=6min=0,1h
a1=50/0,1=500km/h²

a3= ΔV3/Δt3  onde o ΔV3=(0-50)=-50km/h  e o Δt1=(30-24)=6min=0,1h
a3=-50/0,1=-500km/h²

As duas tem valores iguais, mas uma é positiva (de aceleração) e outro negativa (de desaceleração).
A equação geral da posição é dada por:
S=So + Vo.t + a.t²/2
Ou:
ΔS=Vo.t + a.t²/2

Calculamos os ΔS para cada trecho:
Trecho 1 ---> t=6min = 0,1h     a1=500km/h²
ΔS1=Vo.t + a1.t²/2 = 0.1 +  500.(0,1)²/2 = 0 + 250.0,01=2,5km

Trecho 2 ---> t=(24-6)=18min = 0,3h     a0=0km/h²
ΔS2=Vo.t + a2.t²/2 = 50.0,3 + 0.(0,3)²/2 = 50.0,3 + 0 =15km

Calculamos os ΔS para cada trecho:
Trecho 3 ---> t=(30-24)=6min = 0,1h     a3=-500km/h²
ΔS3=Vo.t + a3.t²/2 = 50.0,1 + -500.(0,1)²/2 = 5 -250.0,01=5-2,5=2,5km

Para calcular a velocidade escalar média utilizamos:
Vm = ΔS(total)/Δt(total)
Somamos os ΔS:
ΔS(total)=2,5+15+2,5=20km
Δt=30min =0,5h

Então:
Vm=20/0,5=40km/h

Espero ter ajudado =)

Answer 2

Oi Eliza!

Existem outros modos de resolvel essa questão, irei lhe mostrar o mais fácil, veja:

1º Esse gráfico é um gráfico v x t, se calcularmos sua área obteremos o ΔS (espaço deslocado pelo móvel).

Fórmula para descobrir a área do trapézio: $Atrap= \frac{(B+b)*h}{2}$

Obs: Como a velocidade está em horas devemos manter a unidade para o eixo do tempo.

$Atrap = \frac{(0,5+0,3)*50}{2}$

$Atrap = \frac{0,8 * 50}{2}$

$Atrap = \frac{40}{2}$

Atrap = 20 km

ΔS = 20km

Agora, para calcular a velocidade média utilizaremos a seguinte fórmula:

$Vm = \frac{Delta S}{Delta t}$

$Vm = \frac{20}{0,5}$

Vm= 40 km/h