Question

qual e o resultado da equação algébrica:$\frac{4}{x+2} - \frac{6}{x-2} = \frac{-2-5x}{ x^{2}-4 }$

Answer 1

Lembra que :

a²-b² =(a+b)(a-b)

O mmc de (x+2) e (x-2) = x²-4

Answer 2

E aí, tudo bem cara?

É o seguinte. Sempre que tivermos soma/substração de frações, temos que achar o MMC. Reconheço que quando há letras misturadas, é mais díficil, mas vamos tentar fazer o mesmo esquema. Por exemplo:

Qual o MMC de 3, 2, e 6?

2, 3, 6 | 2
1, 3, 3 | 3
1, 1, 1

Logo o MMC é 2 × 3 = 6. Vamos fazer o mesmo com a nossa conta:

x+2, x-2, x²-4 | x-2
x+2,    1, x+2 | x+2
1         1,  1

Logo, o MMC é (x-2) × (x+2) = x²-4

Como x²-4 é o mesmo que (x-2) × (x+2) pra você entender melhor. Para tirar o MMC, você pega essa expressão, divide pelo número debaixo e multiplica pelo de cima. 

Vamos à conta:

Se dividirmos (x+2) por (x-2)(x+2), sobra (x-2). Então multiplicamos por (x-2) em cima e embaixo.
Se dividirmos (x-2) por (x-2)(x+2), sobra (x+2), portanto multiplicamos em cima e embaixo.
Onde já tem x²-4, não precisamos mexer:

$\frac{4 \cdot (x-2)}{x^{2}-4}-\frac{6 \cdot (x+2)}{x^{2}-4} = \frac{-2-5x}{x^{2}-4} \\\\ anula \ todos \ os \ denominadores \\\\ 4(x-2)-6(x+2) = -2-5x \\\\ 4x-8-6x-12 = -2-5x \\\\ 4x-6x+5x = -2+8+12 \\\\ 3x = 18 \\\\ x = \frac{18}{3} \\\\ \boxed{x = 6}$


Como é equação, deve ter solução:

$\boxed{\boxed{S = \{6\}}}$