Question

qual é o primeiro termo de uma PG na qual o 11 ° termo 3072 é a razão e 2

Answer 1

an=3072   
q=2
n=11
a1=?

an=a1.q*n-1
3072=a1.2^10
3072=a1.1024
a1=3072/1024
a1=3

Answer 2

Olá.

Para responder essa questão podemos usar o termo geral da P.G:

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}$

Substituindo valores, teremos o 1° termo. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\\\ \mathsf{a_{11}=a_1\cdot2^{11-1}}\\\\ \mathsf{3.072=a_1\cdot2^{10}}$

Fatorando 3.072, teremos:

$\begin{array}{r|l}3.072&2\\1.536&2\\768&2\\384&2\\192&2\\96&2\\48&2\\24&2\\12&2\\6&2\\3&3\\1\end{array}$
Continuando o cálculo, substituindo o 3.072 por sua forma fatorada, teremos:

$\mathsf{3.072=a_1\cdot2^{10}}\\\\ \mathsf{2^{10}\cdot3=a_1\cdot2^{10}}$

Apenas analisando assim é possível perceber que o primeiro membro tem um 3 e o segundo, no lugar do 3, tem o a1. Podemos concluir que a resposta correta é 3.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.