Question

Qual é o número de jogos num campeonato com 20 clubes, com turno e returno?

Answer 1

=> Nota Prévia:

Temos PELO MENOS 3 formas diferentes de resolver esta questão:

--> Equação do 2º grau (só como auxiliar de raciocínio das restantes)
--> Combinação Simples (recomendado no caso de ser apenas 1 turno)
--> Arranjo Simples (recomendado neste caso - 2 turnos)


=> EQUAÇÃO DO 2º GRAU

....note que cada clube joga com todos 2x ..menos com ele mesmo..ok?

..assim, designando por "n" o número de clubes, teremos

Jogos disputados = n . (n - 1) ...donde resultaria 

Jogos disputados = n² - n

...como n = 20

Jogos disputados = (n² - n)

Jogos disputados = (400 - 20)

Jogos disputados = 380


=> Combinação Simples

..note que na Combinação a "ordem" não importa ...porque o jogo entre o clube "A" e o clube "B" ...é o mesmo que o jogo entre o clube "B" e o clube "A".

...mas veja que neste caso eles jogaram 2x com cada clube ...ou seja houve o jogo "A + B" ...e houve também o jogo "B + A".

Assim não podemos esquecer isso e duplicar o resultado da Combinação.
 
...assim teremos: 

Jogos disputados = [2 . C(20,2)]

Jogos disputados = [2 . (20!/2!(20-2)!)]

Jogos disputados = [2 . (20.19.18!/2!18!)]

 Jogos disputados = [2 . (20.19/2)]

Jogos disputados = [2 . (380/2)]

Jogos disputados = 2 . 190

Jogos disputados = 380


=> Arranjo Simples

Utilizando o "arranjo" ...como a "ordem" é importante ..isso implica que o jogo entre o clube "A" e o clube "B" ...NÃO É o mesmo que o jogo entre o clube "B" e o clube "A".

...logo basta adicionar á formula o jogo de desempate, assim teremos:

Jogos disputados = A(20,2)

Jogos disputados = [20!/(20-2)!]

Jogos disputados = (20!/18!)

Jogos disputados = (20.19.18!/18!)

Jogos disputados = (20.190)

Jogos disputados = 380
 

Espero ter ajudado novamente