Question

Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(3, 7), B(-5, 1) e C (-2, -3)

Answer 1

D=√[(xb-xa)²+(yb-ya)²]            (a ordem não importa: xb-xa ou xa-xb, da na mesma)

Dab=√(-5-3)²+(7-1)²= √[(-8)²+(6²)]= √[64+36]= √100= 10 u.c.

Dac=√[(-5)²+(-10)²= √[25+100]= √125 u.c.

Dbc=√[(-3)²+(-4)²]= √[9+16]= √25= 5 u.c

Perímetro é a soma dos lados:

10+√125+5

15+√125

Answer 2

Em anexo o desenho do triângulo no Plano Cartesiano via GeoGebra
Mas podemos calcular via geometria analítica calculando as distâncias
dAB + dBC + dAC 
dAB = √(-5-3)² + (1-7)²
dAB = √(-8)²  + (-6)²
dAB = √64 + 36 
dAB = √100
dAB = 10

dBC = √(-2+5)² + (-3-1)²
dAB = √3² + (-4)²
dBC = √9 + 16
dBC = √25
dBC = 5

dAC = √(-2-3)² + (-3-7)²
dAC = √(-5)² + (-10)²
dAC = √25 + 100
dAC = √125 ∴ dAC= 5√5 

P = 10 + 5 + √125 ∴ P = 10 + 5 + 5√5 ∴ P = 15+5√5∴ P = 5(3+√5)
p ≈ 15 + 11,18
p ≈ 26,18 (vc pode dar a resposta desta forma ou na forma anterior com radical)