Question

Qual é o menor número que se deve multiplicar por 3³ x 5³ para que o produto obtido seja um número quadrado perfeito?

Answer 1

3³.5³
27.125=3375
pra encontrar o valor que multiplicado por 3375 de um quadrado perfeito temos a seguinte expressão
y=√3375.x
portanto temos que 3375 é 3³.5³
a partir dai é possível observar que, os expoentes dentro de uma raiz quadrada, precisam ser pares para que possa ocorrer uma divisão que resulte num inteiro, portanto: √3³.5³ nunca vai dar inteiro.
Agora, se multiplicarmos o 5³ por 5 e, o 3³ por 3, então teremos um valor inteiro
y=√3⁴.5⁴
y=3².5²
y=225(este é o quadrado perfeito
Como multiplicamos o valor inicial(3³.5³) por 3 e 5, então o menor numero que multiplicado por este valor que da o quadrado perfeito é 15.