Question

Dada uma PA a3 + a7 = 2, qual é o valor de a1 + a9 ?

Answer 1

R = 0,2
 
a1= 0,2
a2= 0,4
a3=0,6
a4=0,8
a5= 1
a6=1,2
a7= 1,4
a8= 1,6
a9 = 1,8

a1 + a9 = 2

Answer 2

Olá.

Na P.A temos qualquer termo é provindo de a1 + (número do termo -1) * razão.
Ou seja... Um a3 é igual à a1+2r; a7=a1+6r.

Sabendo disso, vamos aos cálculos.
$\mathsf{a_3+a_7=2}\\ \mathsf{(a_1+2r)+(a_1+6r)=2}\\ \mathsf{a_1+2r+a_1+6r=2}\\ \mathsf{2a_1+8r=2}\\\\ \textsf{Podemos~dividir~tudo~por~2.}\\\\ \mathsf{(2a_1+8r=2)^{:2}}\\ \mathsf{a_1+4r=1}\\ \mathsf{4r=1-a_1}\\\\\boxed{\mathsf{r=\dfrac{1-a_1}{4}}}$

Vamos fazer agora a1+a9, no mesmo modo, dessa vez substituindo o r.
$\mathsf{a_1+a_9=}\\ \mathsf{a_1+a_1+8r=}\\\\ \mathsf{2a_1+8\cdot\left(r=\dfrac{1-a_1}{4}\right)}\\\\\\ \mathsf{2a_1+\dfrac{8-8a_1}{4}=}\\\\\\ \mathsf{2a_1+2-2a_1=}\\\\\boxed{\mathsf{2}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.