Question

Qual é o menor múltiplo (positivo) de 9 que é escrito apenas com o algarismo 1 e 2?

Answer 1

Para que um número seja divisível por 9, é necessário que a soma de seus algarismos também o seja. Dessa forma, precisamos montar o número de tal forma que a soma de seus algarismos seja um múltiplo de 9: (9, 18, 27, 36...). Como queremos o menor número possível, o ideal é que montemos um que possui soma igual a 9. Para que sejam necessários menos dígitos para chegarmos à soma, temos que utilizar a máxima quantidade de algarismos 2, que é o maior que temos à disposição. Com esse raciocínio, devemos montar um número com quatro algarismos 2 e um algarismo 1 (note que $(2x4)+(1x1)=9$). Para que o número seja o menor possível, o menor algarismo deve ocupar a maior posição relativa no número, ou seja, a posição mais alta (ou à esquerda). Com isso, obtemos o número: $\boxed{12222}$.

Answer 2

O número é 12222. A soma dos algarismos tem que dar 9. Se trocar algum 2 por dois 1 a soma é a mesma mas o número passaria para a ordem das centenas de milhar e seria maior que  o número dado.