Question

Qual é o conjunto solução, em R, de |x - 3| < x + 3 ?

Answer 1

| x - 3 | < x + 3

Como |x| = x se x > 0 e -x, se x < 0, vamos analisar os casos para |x - 3|:

x - 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
Então, |x - 3| = x - 3

x - 3 < 0 ⇒ x < 3
Então, |x - 3| = -(x - 3)


Analisando os intervalos encontrados, temos

Para x ≥ 3:

substituindo |x - 3| por x - 3
x - 3 < x + 3
x < x + 6
0 < 6

Para x < 3:

substituindo |x - 3| por -(x - 3)
-(x - 3) < x + 3
-x + 3 < x + 3
-x - x < 3 - 3
-2x < 0, multiplicando ambos os lados da desigualdade por -1
2x > 0 ⇒ x > 0


Assim, x < 3, temos x > 0 e para x ≥ 3, temos x ∈ (0,∞).

Solução: x > 0 ou (0,∞)