Question

determine a lei da função quadratica f sabendo que f(0)=-9;f(2)=11 e f(1)=0

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = - 9
a*0 + b*0 + c = -9
c = -9 (I)
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f(1) = 0
a + b - 9 = 0
a + b = 9 (II)
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f(2) = 11
4a + 2b - 9 = 11
4a + 2b = 20
2a + b = 10 (III)
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Resolvendo o sistema com (II) e (III)

a + b = 9 (II)
2a + b = 10 (III)
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Isolando "a" em (II) e Substituindo em (III):

a + b = 9
a = 9 - b (IV)

2 (9 - b) + b = 10
18 - 2b + b = 10
- b = - 8
b = 8 (V)
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Substituindo V em IV

a = 9 - 8
a = 1
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f(x) = ax² + bx + c
f(x) = x² + 8x  - 9